геометрические характеристики сечений

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СОСТАВНОГО СЕЧЕНИЯ БРУСА»

РЕШЕНИЕ

1 С учетом сортамента прокатной стали (табл.П.2 ... П.5) вычерчиваем в масштабе составное сечение бруса

2. Находим геометрические характеристики сечений отдельных элементов относительно собственных центральных осей х,-у,.

2.1. Полоса

2.2.

Из таблицы П.2,3 сортамента находим:

Центробежный момент инерции

2.3. Швеллер

Из таблицы П.4 с учетом поворота сечения

3. Выбираем произвольные оси х - у и вычисляем координаты

центров тяжести элементов в этих осях:

4. Определяем координаты центра тяжести С сечения в осях х-у

5. Вычисляем координаты центров тяжести С, элементов в центральных осях x_c-y_cсоставного сечения

6. Используя формулы (2.8) и (2.9), находим осевые и центробежный моменты инерции составного сечения относительно центральных осей хс -ус

7.Находим положение главных центральных осей инерции х0 - у0 составного сечения

угол отложим против часовой стрелки от осей хс оси инерции х0 - у0 составного сечения бруса

8.Вычисляем главные центральные моменты инерции составного сечения бруса

9. Находим наиболее удаленные от осей хо-уо точки составного сечения.От оси х0 наиболее удалена точка А, от оси у0 - точка В (рис.). Вычисляем их координаты в центральных осях хс-ус:

10. Определяем расстояния от главных центральных осей X0 уо до наиболее удаленных точек А и В;

11. Находим осевые моменты сопротивления составного сечения бруса

12. При расчетах на прочность в условиях сложного сопротивления бруса, расчетах колонн на устойчивость используются главные радиусы инерции сечения

Принимая главные радиусы инерции за полуоси, строим эллипс инерции (рис. ). Последний может использоваться для графоаналитического метода определения осевых и центробежного моментов инерции составного сечения бруса относительно произвольных осей

13. Определяем величины главных моментов инерции Jxo Jyo положение главных центральных осей .x0, уо графоаналитическим способом с помощью круга инерции О. Мора (обратная задача)

Для этого выбираем координатные оси J,, Jy и Jxy (рис2). В масштабе откладываем предварительно вычисленные значения JIC (отрезок ОА), Jxcyc {AC), J* {ОВ), ~J,cy< (BD). Соединяем точки С и D. Затем радиусом СЕ описываем окружность. Отрезки OG и OF представляют собой главные центральные моменты инерции . Далее находим зеркальные проекции точек С и D на окружность (С и D').