оценка прочности

«АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ

ПРИ ОЦЕНКЕ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТА КОНСТРУКЦИИ

ИЗ ПЛАСТИЧНОГО МАТЕРИАЛА»

Постановка задачи. В окрестности опасной точки рассматриваемого элемента конструкции мысленно вырезан произвольными плоскостями элементарный кубик

Задано: напряженное состояние кубика по произвольным площадкам

Необходимо определить: рабочие главные напряжения и деформации ; положения главных площадок; выбрать материал; вычислить фактический запас прочности птф^.

РЕШЕНИЕ

1 . Определение рабочих главных напряжений и деформаций.

Главные напряжения в задаче по анализу напряженного состояния в опасной точке бруса находим, решая исходное уравнение

где коэффициенты кубического уравнения являются первым, вторым и третьим инвариантами напряженного состояния при преобразовании координат:

Подстановкой кубическое уравнение приводится к виду

где s - главные напряжения (s1,, s2, s3,) девиатора напряжений. Коэффициенты последнего уравнения соответственно равны

Корни последнего кубического уравнения выражаем через вспомогательный угол f, характеризующий вид напряженного состояния и определяемый следующим образом

Корни последнего уравнения определяем по формулам;

Проверяем правильность вычисления корней последнего уравнения

С учетом величин s корни исходного уравнения равны

Полученным значениям корней присваиваем обозначения

Для контроля правильности решения кубического уравнения используем стабильность инвариантов J1, J2 J3.

что совпадает с ранее полученными результатами , главные напряжения определены правильно

Вычисляем главные деформации по обобщенному закону Гука

2. Определение положений главных площадок.

Вычисляем направляющие косинусы /(, т,, и, нормали v, к площадке, по которой действует главное напряжение в|. Предварительно находим отношения

Форма записи

Проверяем правильность вычисления отношений

находим направляющие косинусы

Форма записи

Проверяем правильность вычисления отношений

находим направляющие косинусы

Форма записи

Проверяем правильность вычисления отношений

находим направляющие косинусы

Проверяем правильность определения направляющих косинусов

С учетом значений направляющих косинусов строим элементарный кубик, характеризующий напряженное состояние в опасной точке элемента конструкции, заданное по главным площадкам