осесимметричный изгиб

«РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ КРУГЛОЙ СТАЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ ИЗГИБЕ»

Расчетная схема и уравнение срединной поверхности пластины

Задано: размеры

Требуется: построить эпюры Мr и Мq в долях m, эпюру w(r) в долях qa2/D; определить допускаемую [q], удовлетворяющий условиям прочности и жесткости пластины.

РЕШЕНИЕ

1. Определяем распределенный изгибающий момент М, в окружных сечениях пластины

w(r)

2. Определяем распределенный изгибающий момент М, в радиальных сечениях пластины

определение Qr можно опустить, поскольку влияние Qr, на прочность пластины незначительно

абциссу z на участках и методом сечений определяем законы изм изгибающих моментов

Примем для удобства

направление r от центра пластины к концу

расчитано половина эпюр вторая половина симметрична относительно z

По полученным значениям строим эпюры

центр пластины

конец пластины

центр пластины

конец пластины

центр пластины

конец пластины

4. В окрестности опасной точки выделим элементарный объем (рис.2 ).

Экстремальные напряжения в опасных точках равны

Вычисляем рабочее экв напр по 4 теор проч

(рис.2 ).

5 Проверим выполнение условия жесткости пластины

Видно, что условие жесткости не выполняется. Вычисляем допускаемый распределенную нагрузку из условия жесткости пластины

Окончательно принимаем минимальное значение допускаемой распределенной нагрузки

Используя формулы (10.22) и (10.23) вычисляем рабочие напряжения в опасной точке пластины

Вычисляем рабочее экв напр по 4 теор проч

Рассмотрим расчет на прочность этой же пластины по методу предельных (разрушающих) нагрузок. При этом жесткость пластины не нормируется. В соответствии с теорией пластичности А.А. Ильюшина при предельном пластическом деформировании, когда пластические деформации распространились на всю высоту опасного объема пластины , интенсивность предельных напряжений равна схематизированному пределу текучести

При известном из упругого решения отношении

Расчет пластин с учетом пластических деформаций повышает допускаемую нагрузку в 1,5 раза по сравнению с аналогичным результатом по методу допускаемых напряжений. Следовательно, допускаемая распределенная нагрузка по методу предельных нагрузок равена